Escuela de Matemática

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Misión y Visión Misión Formar profesionales en Educación Matemática altamente calificados con principios humanistas, éticos y morales. Generar conocimiento en las diversas áreas de las matemáticas, sus aplicaciones y su enseñanza. Responder a las necesidades de las unidades académicas de la Universidad Nacional en el quehacer matemático. Todo mediante la actualización y formación permanente del recurso humano, la organización de actividades académicas, la formulación y gestión de proyectos. Visión Es una escuela con liderazgo en la formación de profesionales en el campo de la educación matemática tanto a nivel nacional como internacional, con un recurso humano calificado y estable, generador de propuestas de cambios y acciones que potencien las matemáticas y sus aplicaciones, así como los procesos de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina.

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50 metros al este del antiguo Higuerón: formas culturales de abordar la localización espacial con potencialidades etnomatemáticas
(Bolema: Boletim de Educação Matemática, 2021) Gavarrete Villaverde, María Elena; Albanese, Veronica
Desde la Etnomatemática se plantea la importancia de tener en consideración aspectos propios de la cultura de los estudiantes, para acercarlos al aprendizaje de conceptos matemáticos que están en uso durante las prácticas cotidianas. Para ello es necesario, primero, analizar en profundidad tales elementos de la cultura para identificar relaciones con la matemática escolar y después formar adecuadamente a los docentes. Presentamos entonces, aquí, el análisis etnomatemático del signo cultural costarricense de las direcciones a la tica como un signo idiosincrático para la localización espacial de las direcciones postales o de las indicaciones para determinar un lugar. Utilizamos las perspectivas teóricas ética local, émica global, y dialógica glocal como principales herramientas teóricas y metodológicas para realizar el análisis. Finalmente, problematizamos este signo cultural para la acción pedagógica describiendo algunas actividades que se han llevado a cabo para la formación de docentes en Costa Rica.
A Microscopic Model for a One Parameter Class of Fractional Laplacians with Dirichlet Boundary Conditions
(Springer Science and Business Media Deutschland GmbH, 2021) Bernardin, Cèdric; Gonçalves, Patrícia; Jiménez-Oviedo, Byron
We prove the hydrodynamic limit for the symmetric exclusion process with long jumps given by a mean zero probability transition rate with infinite variance and in contact with infinitely many reservoirs with density α at the left of the system and β at the right of the system. The strength of the reservoirs is ruled by κN−θ > 0. Here N is the size of the system, κ > 0 and θ ∈ R. Our results are valid for θ ≤ 0. For θ = 0, we obtain a collection of fractional reaction–diffusion equations indexed by the parameter κ and with Dirichlet boundary conditions. Their solutions also depend on κ. For θ < 0, the hydrodynamic equation corresponds to a reaction equation with Dirichlet boundary conditions. The case θ > 0 is still open. For that reason we also analyze the convergence of the unique weak solution of the equation in the case θ = 0 when we send the parameter κ to zero. Indeed, we conjecture that the limiting profile when κ → 0 is the one that we should obtain when taking small values of θ > 0
A mixed virtual element method for a pseudostress-based formulation of linear elasticity
(Elsevier B.V., 2019) Cáceres, Ernesto; Gatica, Gabriel N.; Sequeira, Filander
In this paper we introduce and analyze a mixed virtual element method (mixed-VEM) for a pseudostress-displacement formulation of the linear elasticity problem with non homogeneous Dirichlet boundary conditions. We follow a previous work by some of the authors, and employ a mixed formulation that does not require symmetric tensor spaces in the finite element discretization. More precisely, the main unknowns here are given by the pseudostress and the displacement, whereas other physical quantities such as the stress, the strain tensor of small deformations, and the rotation, are computed through simple postprocessing formulae in terms of the pseudostress variable. We first recall the corresponding variational formulation, and then summarize the main mixed-VEM ingredients that are required for our discrete analysis. In particular, we utilize a well known local projector onto a suitable polynomial subspace to define a calculable version of our discrete bilinear form, whose continuous version requires information of the variables on the interior of each element. Next, we show that the global discrete bilinear form satisfies the hypotheses required by the Babuška–Brezzi theory. In this way, we conclude the well-posedness of our mixed-VEM scheme and derive the associated a priori error estimates for the virtual solutions as well as for the fully computable projections of them. Furthermore, we also introduce a second element-by-element postprocessing formula for the pseudostress, which yields an optimally convergent approximation of this unknown with respect to the broken H(div)-norm. In addition, this postprocessing formula can also be applied to the postprocessed stress tensor. Finally, several numerical results illustrating the good performance of the method and confirming the theoretical rates of convergence are presented.
A mixed virtual element method for quasi-Newtonian stokes flows
(SIAM, 2018) CACERES, ERNESTO; Gatica, Gabriel; Sequeira, Filander
In this paper we introduce and analyze a virtual element method (VEM) for an augmented mixed variational formulation of a class of nonlinear Stokes models arising in quasi-Newtonian fluids. While the original unknowns are given by the pseudostress, the velocity, and the pressure, the latter is eliminated by using the incompressibility condition, and in order to handle the nonlinearity involved, the velocity gradient is set as an auxiliary one. In this way, and adding a redundant term arising from the constitutive equation relating the psdeudostress and the velocity, an augmented formulation showing a saddle point structure is obtained, whose well-posedness has been established previously by using known results from nonlinear functional analysis. Then, following the basic principles and ideas of the mixed- VEM approach, we introduce a Galerkin scheme employing generic virtual element subspaces and projectors satisfying suitable abstract conditions and derive the corresponding solvability analysis, along with the associated a priori error estimates for the virtual element solution as well as for the fully computable projection of it. Next, we provide two specific choices of subspaces and local projectors verifying the required hypotheses, one of them yielding an optimally convergent mixed- VEM for the fully nonlinear problem studied here, and the other one providing a new approach for the linear version of it, that is, for the Stokes problem. In addition, we are able to apply a second element-by-element postprocessing formula for the pseudostress, which yields an optimally convergent approximation of it with respect to the broken H(div)-norm. Finally, several numerical results illustrating the good performance of the method and confirming the theoretical rates of convergence are reported. © 2018 Society for Industrial and Applied Mathematics.
A mixed virtual element method for the boussinesq problem on polygonal meshes
(Global Science Press, 2021) Gatica, Gabriel; Munar Benitez, Edgar Mauricio; Sequeira, Filander
In this work we introduce and analyze a mixed virtual element method (mixed-VEM) for the two-dimensional stationary Boussinesq problem. The continuous formulation is based on the introduction of a pseudostress tensor depending nonlinearly on the velocity, which allows to obtain an equivalent model in which the main unknowns are given by the aforementioned pseudostress tensor, the velocity and the temperature, whereas the pressure is computed via a postprocessing formula. In addition, an augmented approach together with a fixed point strategy is used to analyze the well-posedness of the resulting continuous formulation. Regarding the discrete problem, we follow the approach employed in a previous work dealing with the Navier-Stokes equations, and couple it with a VEM for the convection-diffiusion equation modelling the temperature. More precisely, we use a mixed-VEM for the scheme associated with the uid equations in such a way that the pseudostress and the velocity are approximated on virtual element subspaces of H(div) and H1, respectively, whereas a VEM is proposed to approximate the temperature on a virtual element subspace of H1. In this way, we make use of the L2-orthogonal projectors onto suitable polynomial spaces, which allows the explicit integration of the terms that appear in the bilinear and trilinear forms involved in the scheme for the uid equations. On the other hand, in order to manipulate the bilinear form associated to the heat equations, we define a suitable projector onto a space of polynomials to deal with the fact that the diffiusion tensor, which represents the thermal conductivity, is variable. Next, the corresponding solvability analysis is performed using again appropriate fixed-point arguments. Further, Strang-type estimates are applied to derive the a priori error estimates for the components of the virtual element solution as well as for the fully computable projections of them and the postprocessed pressure. The corresponding rates of convergence are also established. Finally, several numerical examples illustrating the performance of the mixed-VEM scheme and confirming these theoretical rates are presented.
A mixed virtual element method for the Brinkman problem
(Mathematical Models and Methods in Applied Sciences vol.27 no.4 707-743 2017, 2017) Cáceres, Ernesto; Gatica, G.N.; Sequeira, Filander
In this paper, we introduce and analyze a mixed virtual element method (mixed-VEM) for the two-dimensional Brinkman model of porous media flow with non-homogeneous Dirichlet boundary conditions. More precisely, we employ a dual-mixed formulation in which the only unknown is given by the pseudostress, whereas the velocity and pressure are computed via postprocessing formulae. We first recall the corresponding variational formulation, and then summarize the main mixed-VEM ingredients that are required for our discrete analysis. In particular, in order to define a calculable discrete bilinear form, whose continuous version involves deviatoric tensors, we propose two well-known alternatives for the local projector onto a suitable polynomial subspace, which allows the explicit integration of these terms. Next, we show that the global discrete bilinear form satisfies the hypotheses required by the Lax–Milgram lemma. In this way, we conclude the well-posedness of our mixed-VEM scheme and derive the associated a priori error estimates for the virtual solution as well as for the fully computable projection of it. Furthermore, we also introduce a second element-by-element postprocessing formula for the pseudostress, which yields an optimally convergent approximation of this unknown with respect to the broken ℍ(div)-norm. Finally, several numerical results illustrating the good performance of the method and confirming the theoretical rates of convergence are presented.
A Monte Carlo Study of the Photon Spectrum due to the Different Materials Used in the Construction of Flattening Filters of LINAC
(Hindawi, 2017-07-10) Estepa Jiménez, Juan Sebastián; Díaz Lagos, Mercedes; Martínez Ovalle, Segundo Agustín
Different types the spectrum of photons were studied; they were emitted from the flattening filter of a LINAC Varian 2100 C/D that operates at 15 MV. The simplified geometry of the LINAC head was calculated using the MCNPX code based on the studies of the materials of the flattening filter, namely, SST, W, Pb, Fe, Ta, Al, and Cu. These materials were replaced in the flattening filter to calculate the photon spectra at the output of this device to obtain the spectrum that makes an impact with the patient. The different spectra obtained were analyzed and compared to the emission from the original spectra configuration of the LINAC, which uses material W. In the study, different combinations of materials were considered in order to establish differences between the use of different materials and the original material, with the objective of establishing advantages and disadvantages from a clinical standpoint.
A posteriori error analysis of a mixed virtual element method for a nonlinear Brinkman model of porous media flow
(Elsevier Ltd, 2020-06-25) Munar, Mauricio; Sequeira, Filander
In this paper we present an a posteriori error analysis of a mixed-VEM discretization for a nonlinear Brinkman model of porous media flow, which has been proposed by the authors in a previous work. Therein, the system is formulated in terms of a pseudostress tensor and the velocity gradient, whereas the velocity and the pressure of the fluid are computed via postprocessing formulas. Furthermore, the well-posedness of the associated augmented formulation along with a priori error bounds for the discrete scheme also were established. We now propose reliable and efficient residualbased a posteriori error estimates for a computable approximation of the virtual solution associated to the aforementioned problem. The resulting error estimator is fully computable from the degrees of freedom of the solutions and applies on very general polygonal meshes. For the analysis we make use of a global inf–sup condition, Helmholtz decomposition, local approximation properties of interpolation operators and inverse inequalities together with localization arguments based on bubble functions. Finally, we provide some numerical results confirming the properties of our estimator and illustrating the good performance of the associated adaptive algorithm
A priori and a posteriori error analyses of a pseudostress-based mixed formulation for linear elasticity
(Computers and Mathematics with Applications vol.71 no.2 585-614 2016, 2016-01-02) Gatica, Gabriel N.; Gatica, Luis F.; Sequeira, Filánder A.
In this paper we present the a priori and a posteriori error analyses of a non-standard mixed finite element method for the linear elasticity problem with non-homogeneous Dirichlet boundary conditions. More precisely, the approach introduced here is based on a simplified interpretation of the pseudostress-displacement formulation originally proposed in Arnold and Falk (1988), which does not require symmetric tensor spaces in the finite element discretization. In addition, physical quantities such as the stress, the strain tensor of small deformations, and the rotation, are computed through a simple postprocessing in terms of the pseudostress variable. Furthermore, we also introduce a second element-by-element postprocessing formula for the stress, which yields an optimally convergent approximation of this unknown with respect to the broken ℍ(div)-norm. We apply the classical Babuška-Brezzi theory to prove that the corresponding continuous and discrete schemes are well-posed. In particular, Raviart-Thomas spaces of order k≥0 for the pseudostress and piecewise polynomials of degree ≤k for the displacement can be utilized. Moreover, we remark that in the 3D case the number of unknowns behaves approximately as 9 times the number of elements (tetrahedra) of the triangulation when k=0. This factor increases to 12.5 when one uses the classical PEERS. Next, we derive a reliable and efficient residual-based a posteriori error estimator for the mixed finite element scheme. Finally, several numerical results illustrating the performance of the method, confirming the theoretical properties of the estimator, and showing the expected behaviour of the associated adaptive algorithm, are provided.
A Priori and a Posteriori Error Analyses of an Augmented HDG Method for a Class of Quasi-Newtonian Stokes Flows
(Springer, 2016-12) Gatica, Gabriel; Sequeira, Filander
In a recent work we developed a new hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method for a class of nonlinear Stokes models arising in quasi-Newtonian fluids. The approach there uses the incompressibility condition to eliminate the pressure, sets the gradient of the velocity as an auxiliary unknown, and enriches the original formulation with convenient redundant equations, thus giving rise to an augmented scheme. However, the corresponding analysis, which makes use of a fixed point strategy that depends on a suitably chosen parameter, yields optimal rates of convergence for only two of the six resulting unknowns, whereas the reported numerical results, showing higher orders than predicted, support the conjecture that the a priori error estimates are not sharp. In the present paper, the main features of the aforementioned augmented formulation are maintained, but after introducing slight modifications of the finite element subspaces for the pseudostress and velocity, we are able to significantly improve our previous analyses and results. More precisely, on one hand we realize here that it suffices to choose the stabilization tensor as the identity times the meshsize, and hence neither fixed-point arguments nor related parameters are needed anymore to establish the well-posedness of the discrete scheme, and on the other hand we now prove optimally convergent approximations for all the unknowns. Furthermore, we develop a reliable and efficient residual-based a posteriori error estimator, and propose the associated adaptive algorithm for our HDG approximation of the nonlinear model problem. Finally, several numerical results illustrating the performance of the method, confirming the theoretical properties of the estimator, and showing the expected behaviour of the adaptive refinements, are presented. © 2016, Springer Science+Business Media New York
A priori and a posteriori error analyses of an HDG method for the Brinkman problem
(Elsevier, 2018-01-15) Gatica, Luis; Sequeira, Filánder
In this paper we introduce and analyze a hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method for the linear Brinkman model of porous media flow in two and three dimensions and with non-homogeneous Dirichlet boundary conditions. We consider a fully-mixed formulation in which the main unknowns are given by the pseudostress, the velocity and the trace of the velocity, whereas the pressure is easily recovered through a simple postprocessing. We show that the corresponding continuous and discrete schemes are well-posed. In particular, we use the projection-based error analysis in order to derive a priori error estimates. Furthermore, we develop a reliable and efficient residual-based a posteriori error estimator, and propose the associated adaptive algorithm for our HDG approximation. Finally, several numerical results illustrating the performance of the method, confirming the theoretical properties of the estimator and showing the expected behavior of the adaptive refinements are presented. © 2017 Elsevier Ltd
A RTk - P-k approximation for linear elasticity yielding a broken H(div) convergent postprocessed stress
(Universidad Nacional, Costa Rica, 2015) Gatica, Gabriel N.; Gatica, Luis F.; Sequeira, Filander
We present a non-standard mixed finite element method for the linear elasticity problem in R-n with non-homogeneous Dirichlet boundary conditions. More precisely, our approach is based on a simplified interpretation of the pseudostress displacement formulation originally proposed in Arnold and Falk (1988), which does not require symmetric tensor spaces in the finite element discretization. We apply the classical Babuska-Brezzi theory to prove that the corresponding continuous and discrete schemes are well-posed. In particular, Raviart-Thomas spaces of order k >= 0 for the pseudostress and piecewise polynomials of degree <= k for the displacement can be utilized. In addition, complementing the results in the aforementioned reference, we introduce a new postprocessing formula for the stress recovering the optimally convergent approximation of the broken H(div)-norm. Numerical results confirm our theoretical findings. (C) 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.
Abandono temprano en estudiantes universitarios: un estudio de cohorte sobre sus posibles causas
(Universidad Nacional, Costa Rica, 2021-01-31) Rodriguez Pineda, Magaly; Zamora Araya, José Andrey
El objetivo principal de esta investigación es conocer las razones por las cuales un estudiante de primer ingreso se puede convertir en un desertor temprano; se estudia el caso particular de la Universidad Nacional. Se usó un enfoque cuantitativo de tipo exploratorio, no experimental y correlacional. Los participantes fueron 158 estudiantes de la cohorte 2014, que no reportaron matrícula en el primer ciclo del 2015, a los que se les aplicó un cuestionario con 25 preguntas. Por medio de un análisis factorial exploratorio, se logró determinar que las variables asociadas con el abandono escolar respondían a factores de tipo (1) académico y de ambiente estudiantil, representado por las notas; (2) motivacional, en el que destacan variables como el estado de ánimo, duración de la carrera, falta de orientación, entre otras; (3) económico-familiar, asociado con la falta de beca, problemas familiares o cambio del estado conyugal; y (4) vocacional, relacionado con variables como falta de interés y percepción de poca utilidad de la carrera seleccionada como primera opción. Además, la deserción fue mayor en estudiantes del estrato 3, es decir, aquellos provenientes de colegios con menores oportunidades educativas y de los sectores sociales más vulnerables.
Abelian covers of alternating groups
(Archiv der Mathematik 107 135-150, 2016-07-07) Barrantes, Daniel; Hill, Nick; Ramírez, Jeremías
Let G = A n , a finite alternating group. We study the commuting graph of G and establish, for all possible values of n barring 13, 14, 17, and 19 whether or not the independence number is equal to the clique-covering number.
Acciones y desafíos en la formación de docentes de matemáticas en el contexto de la pandemia en la Universidad Nacional - Costa Rica
(Universidad Nacional (Costa Rica), 2021) Morales-López, Yuri; Alpízar Vargas, Marianela; Gavarrete Villaverde, María Elena
A raíz de la pandemia de Covid-19, muchas de las actividades que se realizan en la formación de docentes de matemáticas sufrieron afectaciones. En la Escuela de Matemática de la Universidad Nacional en Costa Rica se han abordado los retos generados y se han propuesto soluciones para mitigar, en la medida de lo posible, tal afectación. En esta escuela se ha trabajado en la continuidad de los cursos y en el vínculo con el contexto laboral, en el seguimiento de los trabajos finales de graduación (investigaciones ejecutadas por los estudiantes) y en los proyectos de investigación inscritos de manera formal en dicha universidad en el marco de la educación matemática. Se muestran en las siguientes páginas los principales factores que tomaron parte en este proceso de adaptación y cómo se han plantado y ejecutado las acciones de contingencia; además, se muestran algunas lecciones aprendidas y que podrían ser de interés para la comunidad educativa nacional e internacional.
Actitud del docente de educación secundaria ante la historia de las matemáticas y su implementación como recurso didáctico en las regiones educativas Heredia y San José Central
(Universidad Nacional (Costa Rica), 2020) Álvarez Carranza, Adriana de los Ángeles; Navarro Castillo, Leonel David; Alfaro Arce, Ana Lucía
Describe la actitud, la formación y el uso de la historia de las matemáticas como recurso didáctico que manifiestan los docentes en educación secundaria de las regiones educativas Heredia y San José Central. La investigación sigue un enfoque cuantitativo de tipo descriptivo.
Actitud hacia la matemática de las y los estudiantes de tres colegios oficiales urbanos
(2010) Cubillo Quesada, Lupita María; Gamboa Araya, Nelsie Lorena; Márquez Artavia, Nosara; Mora Solís, Olga Martha; Montero Sánchez, Luis Daniel; Fuentes Ramírez, Víctor Manuel; Meza Cascante, Luis Gerardo
El bajo rendimiento académico en Matemática en la educación media y el rechazo que presentan muchas y muchos estudiantes hacia esta disciplina, han sido tema de análisis por parte de diversas autoridades educativas. Sin embargo, en distintas ocasiones se ha tomado en consideración únicamente elementos propios del currículo y se han dejado de lado variables internas como las emociones, los sentimientos, las creencias y los temores con que los y las estudiantes ingresan a las aulas. Así, las actitudes constituyen un aspecto primordial en el aprendizaje y paulatinamente han venido siendo tomadas en consideración en los últimos años por diversos investigadores como elemento que puede explicar, al menos parcialmente, las dificultades que representa esta disciplina para muchas personas. La importancia de las actitudes radica en que ellas determinan la manera de codificar la información que se recoge del ambiente y la reacción o juicio a estas observaciones. Estas consideraciones y la propia experiencia de las y los investigadores como docentes de Matemática, motivaron la realización del estudio cuyos resultados se reportan en este documento, el cual tuvo por objetivo determinar cuál es la actitud hacia la Matemática de las Y los estudiantes de tres colegios oficiales urbanos, el Liceo Napoleón Quesada Salazar, el Colegio Carlos Pascua Zúñiga y el Liceo Bilingüe de Belén. Se identificarán aquellos elementos en los cuales dicha actitud resulte positiva, aquellos en los que resulte negativa y se establecerá si se presentan diferencias en la actitud de acuerdo con la institución educativa a la que pertenecen los y las alumnas, de acuerdo con el nivel que cursan y con el género de cada uno. Se espera que los resultados obtenidos promuevan espacios de reflexión, no sólo para los propios investigadores, sino para la comunidad educativa en general. Este estudio se divide en cinco capítulos. En el capítulo I, denominado "Introducción", se presentan los antecedentes tanto internacionales como nacionales, se plantea el problema de estudio, la justificación e importancia de realizar esta investigación, así como los objetivos propuestos. El Capítulo II o Marco Teórico se presentan a modo de resumen varias teorías, investigaciones y diversos documentos de respaldo, todos con la pertinencia para este estudio. En el Capítulo III se plantea la manera en que se organizó la investigación. Se expone el tipo de investigación, las preguntas que guiaron este estudio, así como los sujetos y variables de investigación. Además, las dos técnicas empleadas para la recolección de datos: diferencial semántico y cuestionario. Se analiza la confiabilidad de los instrumentos, así como el procedimiento utilizado para el análisis de los datos. El Capítulo IV "Presentación de análisis y resultados", plantea las estrategias que se utilizaron para el análisis de los datos, además los resultados obtenidos. El Capítulo V, "Conclusión es y recomendaciones", presenta los principales acuerdos e ideas, que se generaron a partir de la investigación, así como las recomendaciones pertinentes derivadas de las mismas. Como elemento final del documento aparecen las referencias bibliográficas y los anexos del trabajo.
Las actitudes hacia la matemática, el desarrollo social, el nivel educativo de la madre y la autoeficacia como factores asociados al rendimiento académico en matemática
(Universidad Nacional (Costa Rica), 2020-01) Zamora Araya, José Andrey
El documento trata sobre la problemática del bajo rendimiento académico en matemática (RAM) y, como objetivo principal, analiza de qué manera se relaciona este con las actitudes hacia la materia, la autoeficacia percibida, el desarrollo social y el nivel educativo. Participaron 197 estudiantes de 7.o, 8.o y 9.o grado de colegio con edades entre los 13 y 16 años. El estudio es de tipo correlacional y se utilizaron las técnicas de análisis factorial exploratorio y regresión múltiple, para determinar la asociación entre los constructos. Tales tácticas confirman la importancia de que los estudiantes tengan seguridad en sí mismos cuando realizan tareas matemáticas, lo que se refleja en los coeficientes significativos para las dimensiones de confianza (p = 0.001) y experiencia de maestría (p < 0.001), pero no así el nivel educativo de la madre. También, se obtuvieron resultados inesperados con respecto al desarrollo social y algunas dimensiones de la escala de actitudes hacia la matemática; sin embargo, se reafirma lo fundamental de estos constructos y la autoeficacia en el RAM, por lo que se recomienda ampliar la investigación sobre dichas variables
Actitudes y conocimientos que tienen docentes de la Educación General Básica costarricense de I y II Ciclo sobre Estadística y Probabilidad en la Dirección Regional Educativa de Heredia
(Universidad Nacional (Costa Rica), 2013) Chavarría Oviedo, Laura; Oviedo Rodríguez, Katalina; Alpízar Vargas, Marianela
La gran aplicabilidad que han tenido Estadística y Probabilidad tanto en la cotidianeidad como en diferentes áreas del saber, hace que sean temas necesarios para la Educación de un individuo. La enseñanza desde primaria es fundamental para que la persona desarrolle habilidades que le permitan desenvolverse en la sociedad actual; ya que poseer estos conocimientos, según Holmes (2002) contribuye con la formación de seres más críticos, reflexivos y analíticos. En el ámbito nacional se toma la decisión de incorporar las disciplinas en el currículo de matemáticas, tanto en primaria como en secundaria, desde 1995. Debido a esto surge la necesidad de una formación adecuada de los docentes en estas temáticas, tanto en sus contenidos como en su didáctica. Que un docente tenga dominio del contenido que enseña es un punto fundamental en el proceso de enseñanza, en este sentido y relacionado con el tema de investigación los docentes de primaria deben poseer conocimientos básicos de Estadística y Probabilidad. Además, deben ser conscientes de la utilidad que tienen estas disciplinas y de la importancia de enseñarlas desde la primaria. Por otra parte, la actitud que tiene un docente hacia las disciplinas que imparte debe ser positiva, ya que esto influye en la enseñanza de los contenidos, según Aparicio y Bazán (2006) la influencia de los aspectos afectivos en la enseñanza de estas disciplinas puede tener impacto en el aprendizaje de sus estudiantes. Sin embargo, no siempre la preparación que tienen los docentes en estas áreas es la mejor. Para Franklin y Mewborn (2006) pocos maestros de primaria tuvieron una formación suficiente tanto en Estadística teórica como en aplicada. Además, en variadas ocasiones por la falta de formación académica en esas disciplinas, los docentes no desean enseñar dichos temas, los enseñan al final del año o de una manera rápida, sin profundizar en algunos conceptos. En nuestro país no se cuenta con muchos estudios que revelen la situación respecto a la enseñanza de Estadística y Probabilidad en primaria, esto motivó a especialistas de la Universidad Nacional a formular un proyecto de investigación que inició en enero de 2009 en la Escuela de Matemática de dicha institución, denominado Didáctica de la Estadística y Probabilidad en Educación Primaria. Dicho proyecto impulsó la realización de un estudio donde se evidenció las actitudes y los conocimientos que tienen docentes de I y ll Ciclo de la Educación General Básica respecto a estas disciplinas. En esta investigación se trabaja con docentes de I y ll Ciclo de la Educación General Básica de la Dirección Regional Educativa de Heredia y se pretende: conocer la opinión de docentes acerca de la utilidad de la Estadística y la Probabilidad en la vida cotidiana y en otras áreas del conocimiento, determinar la percepción que tienen sobre la necesidad e importancia de impartir los temas en dichos ciclos, determinar las dificultades afrontadas para la enseñanza de los contenidos, identificar el grado de conocimiento de los docentes sobre conceptos básicos de Estadística (valores absolutos, relativos y porcentuales, medidas estadísticas, tipos de variables, muestra, población, unidad estadística) y recolección de información, identificar el nivel de construcción, de comprensión y de interpretación sobre la representación de datos en cuadros estadísticos y gráficas, identificar el grado de conocimiento sobre conceptos básicos de Pr0babilidad como tipos de eventos, probabilidad laplaciana, espacio muestral, entre otros, dentro de un contexto determinado. Con toda esta información se busca establecer el perfil actual de docentes respecto a conocimientos básicos de Estadística y Probabilidad. Todo se lleva a cabo en un marco de investigación descriptivo, con un enfoque tanto cualitativo como cuantitativo. Para la recolección de la información se emplearon los siguientes instrumentos: cuestionarios, observaciones y análisis documental. Se trabajó con 20 docentes pertenecientes a instituciones de la Dirección Regional Educativa de Heredia, los cuales fueron participantes en una Capacitación que brindó la Escuela de Matemática de la Universidad Nacional en C0njunto con el Ministerio de Educación Pública, en el año 2011. Después de realizado el análisis se determinó que las actitudes de los docentes hacia Estadística y Probabilidad son positivas, consideran que son contenidos necesarios en la enseñanza primaria debido a las múltiples aplicaciones que tienen en la cotidianeidad y en diferentes áreas del conocimiento. Por otra parte, algunos de los docentes tienen deficiencias en la comprensión de contenidos relacionados con las disciplinas; por esto es necesario mejorar la formación en estas áreas, urge el compromiso por parte de ellos para solventar estas necesidades. Con los resultados obtenidos quedó en evidencia la necesidad que tienen los docentes de recibir procesos de capacitación, tanto en metodología como en contenidos de Estadística y Probabilidad.
Actividades para la enseñanza de la geometría en secundaria
(Universidad Nacional (Costa Rica), 2008) Alfaro Carvajal, Cristian; Gamboa Araya, Ronny Wilson; Morales-López, Yuri
El objetivo de este trabajo es presentar a los docentes actividades diseñadas con material concreto y software dinámico orientadas hacia la enseñanza y aprendizaje de la geometría.

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