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Sentido estructural que manifiesta un grupo de docentes de matemática en pre-servicio cuando resuelven tareas sobre factorización
(Portal de Revistas Academicas de la Universidad Austral de Chile, 2023) Bolaños Barquero, Marianella; Loría Fernández, José Romilio; Picado Alfaro, Miguel
El currículo de matemática costarricense promueve el desarrollo de habilidades algebraicas en el estudiantado de educación secundaria. Esto repercute directamente en la formación inicial del profesorado que deberá incluir el fomento de diversas capacidades vinculadas con el sentido estructural. Este artículo profundiza en el sentido estructural manifestado por 20 docentes en pre-servicio, cuando resuelven tareas matemáticas sobre factorización de polinomios. La investigación es descriptiva y corresponde a un estudio instrumental de casos. El análisis consideró tres categorías primarias adaptadas de propuestas teóricas sobre el sentido estructural, que resaltan el reconocimiento de estructuras algebraicas en su forma más simple, compuestas y la manipulación de diversas estructuras. Se han identificado fortalezas en el sentido estructural de estas personas cuando resuelven tareas con estructuras algebraicas familiares. Además, se evidencian debilidades cuando resuelven tareas con estructuras compuestas, que se intensifican al enfrentarse a tareas que conllevan el uso de manipulaciones diversas en las estructuras algebraicas.
H(div) conforming and DG methods for incompressible Euler’s equations
(Oxford University Press, 2017) Guzmán Johnny; Sequeira, Filander
H(div) conforming and discontinuous Galerkin (DG) methods are designed for incompressible Euler’s equation in two and three dimension. Error estimates are proved for both the semidiscrete method and fullydiscrete method using backward Euler time stepping. Numerical examples exhibiting the performance of the methods are given.
New Banach spaces-based fully-mixed finite element methods for pseudostress-assisted diffusion problems
(Elsevier, 2023) Gatica, Gabriel N.; Inzunza, Cristian; Sequeira, Filander
In this paper we propose and analyze Banach spaces-based fully-mixed approaches yielding new finite element methods for numerically solving the coupled partial differential equations describing the pseudostress-assisted diffusion of a solute into an elastic material. Two mixed formulations employing the diffusive flux as an additional variable are introduced for the diffusion equation, and the concentration gradient is considered as an auxiliary unknown of the second one of them. The resulting coupled systems are rewritten as equivalent fixed point operator equations, so that the respective unique solvabilities are proved by applying the classical Banach theorem along with the Babuška-Brezzi theory. The nonlinear dependency on the elastic variables of the diffusion coefficient and its source term, as well as the nonlinear dependency on the concentration of the elastic source term, suggest, for appropriate continuous and discrete analyses, that the unknowns be sought in suitable Lebesgue spaces. The associated Galerkin schemes are addressed similarly, and the Brouwer theorem yields the existence of discrete solutions. A priori error estimates are derived for both approaches, and rates of convergence for specific finite element subspaces satisfying the required discrete inf-sup conditions, are established in 2D. Finally, several numerical examples illustrating the performance of the two methods and confirming the theoretical findings, are reported.
Some aspects on the computational implementation of diverse terms arising in mixed virtual element formulations
(Springer, 2022) Sequeira, Filander; Guillén Oviedo, Helen
In the present paper, we describe the computational implementation of some integral terms that arise from mixed virtual element methods (mixed-VEM) in twodimensional pseudostress-velocity formulations. The implementation presented here considers any polynomial degree k ≥ 0 in a natural way by building several local matrices of small size through the matrix multiplication and the Kronecker product. In particular, we apply the foregoing mentioned matrices to the Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions, whose mixed-VEM formulation was originally proposed and analyzed in a recent work using virtual element subspaces for H(div) and H1, simultaneously. In addition, an algorithm is proposed for the assembly of the associated global linear system for Newton’s iteration. Finally, we present a numerical example in order to illustrate the performance of the mixed-VEM scheme and confirm the expected theoretical convergence rates.
Implementación del método LDG para mallas no estructuradas en 3D
(Universidad de Costa Rica, 2012) Sequeira, Filander; Castillo, Paul E.
En este artículo se describe una implementación del método “Local Discontinuous Galerkin” (LDG) aplicado a problemas elípticos en 3D. Se discute la implementación de los principales operadores. En particular el uso de aproximaciones de alto orden y de mallas no estructuradas. Estructuras de datos eficientes que permiten un rápido ensamblado del sistema lineal en su formulación mixta son descritas en detalle.
Analysis of a semi-augmented mixed finite element method for double-diffusive natural convection in porous media
(Elsevier, España, 2022) Álvarez, Mario; Colmenares, Eligio; Sequeira, Filander
In this paper we study a stationary double-diffusive natural convection problem in porous media given by a Navier-Stokes/Brinkman type system, for describing the velocity and the pressure, coupled to a vector advection-diffusion equation relate to the heat and substance concentration, of a viscous fluid in a porous media with physical boundary conditions. The model problem is rewritten in terms of a first-order system, without the pressure, based on the introduction of the strain tensor and a nonlinear pseudo-stress tensor in the fluid equations. After a variational approach, the resulting weak model is then augmented using appropriate redundant penalization terms for the fluid equations along with a standard primal formulation for the heat and substance concentration. Then, it is rewritten as an equivalent fixed-point problem. Well-posedness results for both the continuous and the discrete schemes are stated, as well as the respective convergence result under certain regularity assumptions combined with the Lax-Milgram theorem, and the Banach and Brouwer fixed-point theorems. In particular, Raviart-Thomas elements of order 𝑘are used for approximating the pseudo-stress tensor, piecewise polynomials of degree ≤𝑘and ≤𝑘 +1are utilized for approximating the strain tensor and the velocity, respectively, and the heat and substance concentration are approximated by means of Lagrange finite elements of order ≤𝑘 +1. Optimal a priori error estimates are derived and confirmed through some numerical examples that illustrate the performance of the proposed semi-augmented mixed-primal scheme.
A RTk− Pk approximation for linear elasticity yielding a broken H (div) convergent postprocessed stress
(Elsevier, España, 2015) Gatica, Gabriel N.; Gatica, Luis F.; Sequeira, Filander
We present a non-standard mixed finite element method for the linear elasticity problem in Rn with non-homogeneous Dirichlet boundary conditions. More precisely, our approach is based on a simplified interpretation of the pseudostress–displacement formulation originally proposed in Arnold and Falk (1988), which does not require symmetric tensor spaces in the finite element discretization. We apply the classical Babuˇska–Brezzi theory to prove that the corresponding continuous and discrete schemes are well-posed. In particular, Raviart–Thomas spaces of order k ≥ 0 for the pseudostress and piecewise polynomials of degree ≤k for the displacement can be utilized. In addition, complementing the results in the aforementioned reference, we introduce a new postprocessing formula for the stress recovering the optimally convergent approximation of the broken H(div)-norm. Numerical results confirm our theoretical findings.
An Lp spaces-based mixed virtual element method for the two-dimensional Navier-Stokes equations
(World Scientific Publishing Company, 2021) Gatica, Gabriel; Sequeira, Filander
In this paper we extend the utilization of the Banach spaces-based formulations, usually employed for solving diverse nonlinear problems in continuum mechanics via primal and mixed nite element methods, to the virtual element method (VEM) framework and its respective applications. More precisely, we propose and analyze an Lp spaces-based mixed virtual element method for a pseudostress-velocity formulation of the two-dimensional Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions. To this end, a dual-mixed approach determined by the introduction of a nonlinear tensor linking the usual pseudostress for the Stokes equations with the convective term, is employed. As a consequence, this new tensor, say , and the velocity u of the uid constitute the unknowns of the formulation, whereas the pressure is computed via a postprocessing formula. The simplicity of the resulting VEM scheme is re ected by the absence of augmented terms, on the contrary to previous works on this and related models, and by the incorporation in it of only the projector onto the piecewise polynomial tensors and the usual stabilizer depending on the degrees of freedom of the virtual element subspace approximating . In turn, the non-virtual but explicit subspace given by the piecewise polynomial vectors of degree k, is employed to approximate u. The corresponding solvability analysis is carried out by using appropriate xed-point arguments, along with the discrete versions of the Babuska-Brezzi theory and the Banach-Necas-Babuska theorem, both in subspaces of Banach spaces. A Strang-type lemma is applied to derive the a priori error estimates for the virtual element solution as well as for the fully computable approximation of , the postprocessed pressure, and a second postprocessed approximation of . Finally, several numerical results illustrating the performance of the mixed-VEM scheme and con rming the rates of convergence predicted by the theory, are reported.
Enseñanza de las unidades métricas en España en la segunda mitad del siglo xix
(Universitat Autónoma de Barcelona., 2015) Picado Alfaro, Miguel; Rico Romero, Luis; Gómez Alfonso, Bernardo
Este artículo presenta una investigación en historia de la educación matemática basada en el análisis de textos escolares. Presta atención a las particularidades de la incorporación de las unidades métrico-decimales en libros de texto para primaria usados en España durante 1849-1892. Las fuentes se seleccionaron a partir de criterios definidos desde el propósito de la investigación. Para el análisis de los textos se consideraron las categorías de la metodología del análisis didáctico. En estas categorías se aprecian distintos enfoques que caracterizan la definición, presentación y utilidad de las unidades métrico-decimales. Se distingue también el significado de los términos científicos, las equivalencias metrológicas y la aplicación de reducciones y conversiones entre sistemas en actividades comunes; todo ello centrado en la memorización como método de aprendizaje.
School Mathematics Tasks Designed by Secondary Education Teachers: An Analysis from the Functional Vision of Mathematics
(Revista de Ensino de ciencias e Matemática, 2023) Picado Alfaro, Miguel; Loría Fernández, José Romilio
After mathematics curricular reform in 2012 in Costa Rica, which accentuate the functional vision of mathematics, it is worth inquiring if teachers designed tasks respond to established curricular guidelines and what mathematical and didactic characteristics that these tasks exhibit. Objectives : The aim of the study was to describe and analyze the mathematical and didactic elements, linked to the curricular proposal for Secondary Education in Costa Rica, used by in service mathematics teachers for designing or selecting school tasks oriented to the development of mathematics skills on the subject of functions. Design : It corresponds to a descriptive qualitative research, based on an intrinsic study of cases. Setting and Participants : Participants were five mathematics teachers from different educational institutions in Costa Rica during the year 2022 were studied, all teachers participated in a training program to promote teacher reflection competence regarding the design and analysis of school mathematics. Data collection and analysis : Data was collected from school mathematical tasks designed by the participants. The analysis of the information was carried out by defining categories and units of analysis based on the curricular provisions established for the teaching and learning of mathematics in Costa Rica, and the components of didactic analysis, as a methodology for the design of school mat hematics tasks Results : The analyzed tasks exhibit strengths in the curricular component, as well as in the didactic component. However, they lack elements that allow understanding how and when to put the designed tasks into practice, among other aspects Conclusions : The training of in service teachers takes a significant enhancement to strengthen knowledge and capacities oriented to the design, selection and analysis of school mathematics tasks, associated with the functional vision of mathematics that articulates the curricular plan regarding student learning in Secondary Education in Costa Rica.
Sugerencias didácticas para la implementación de un curso de nivelación en matemáticas: La sistematización de una experiencia en la Universidad Nacional de Costa Rica
(Universidad Nacional de Costa Rica, 2018) PICADO ALFARO, MIGUEL
Este artículo presenta los resultados de un estudio sobre la sistematización de una experiencia, basada en la implementación de un curso de nivelación en matemáticas en la Escuela de Matemática de la Universidad Nacional. Este curso estuvo dirigido a estudiantes de educación secundaria, estudiantes de la educación superior y a personas particulares; se abordaron temas sobre el conjunto de los números reales y algunos fundamentos de álgebra, que constituyen la base de la formación matemática en la educación superior y cuya comprensión destaca dentro de las limitaciones cognitivas del estudiantado universitario. El objetivo del estudio fue evaluar los procesos de diseño y desarrollo del curso y valorar sus logros en la población participante, como insumos para la reflexión docente y la toma de decisiones sobre su diseño e implementación en años posteriores. En cuanto a la metodología, el estudio se enmarca en las investigaciones cualitativa-descriptivas; se destacan los registros anecdóticos del profesorado tutor como instrumentos para recoger información. Para el análisis de la información se definieron tres categorías propias de un proceso de sistematización de experiencias, y unidades de análisis sobre aspectos considerados relevantes de la implementación del curso. La sistematización de esta experiencia y su análisis han permitido identificar especificidades cognitivas y motivacionales en el estudiantado, así como particularidades metodológicas y evaluativas en el profesorado facilitador. También, a partir de los resultados basados en la interpretación crítica, se realizan sugerencias sobre la oferta del curso y los planteamientos curriculares que se podrían realizar para mejorar su diseño y el aprendizaje del estudiantado durante las sesiones.
Analysis of the representations of the concept of number proposed by a group of pre-service Primary Education teachers in Costa Rica
( Universidad Luterana de Brasil, 2021) PICADO ALFARO, MIGUEL
Background: Educational reforms in mathematics imply a series of changes in teacher training. Some of these modifications accentuate the inclusion of new content, the development of mathematical abilities, skills, or competencies, and the implementation of different teaching and assessment strategies, and the use of technology. Primary and secondary education teachers must be able to respond adequately to these curricular standards. In Costa Rica, mathematics education has undergone changes to promote various cognitive processes in students, such as those of number representation. Objectives: The article highlights the diversity of representation systems assigned to the concept of number, proposed by a group of Costa Rican preservice Primary Education teachers, as a promoting agent for the development of processes of representation in students. Design: Theoretically, the research is structured around proposals for the analysis of the meanings of mathematical concepts as associated to teacher training. It is a descriptive study based on an intrinsic case study. Data collection and analysis: The information was collected through a questionnaire. Information analysis highlights the existence of different forms of representation and the justification arguments that the participants apply for their selection; content analysis was used as the analytical technique. Setting and participants: The study was carried out with 23 preservice Primary Education teachers. Results: The results reveal a trend in the use of representation systems of the same form to present the concept of number, particularly iconic and symbolic-numeric representations. Conclusions: A connection is observed between the proposed representations and situations and contexts that seem to be familiar to 0Primary Education students; this relation deserves further exploration.
Las sugerencias didácticas en un libro de texto de aritmética para la formación de maestros en las secciones normales de costa rica en el siglo XIX
(Universidad Estatal a Distancia, 2019) Picado Alfaro, Miguel; Espinoza González, Jonathan
En este artículo se destacan las sugerencias didácticas, asociadas a conceptos y procedimientos matemáticos, identificadas en un manual de aritmética para la formación inicial de maestros en las Secciones Normales en Costa Rica en el siglo XIX. El estudio corresponde a una investigación cualitativa descriptiva basada en el análisis de libros de texto, en el marco de las investigaciones históricas en educación matemática. El análisis del contenido del libro de texto se realizó a partir de las categorías del análisis didáctico asociadas a aspectos cognitivos, de instrucción y evaluación vinculadas, en este caso, con la enseñanza de la aritmética en educación primaria. Los resultados muestran una cantidad considerable de sugerencias que promueven el aprendizaje de las operaciones aritméticas. Se identifican dos etapas en el aprendizaje: una memorística y otra de promoción de capacidades en el estudiantado. En el texto se recomienda al maestro el uso de materiales y recursos, la presentación de procedimientos que se denominan invariables y la adaptación de estrategias mostradas con anterioridad. Para los procesos de evaluación de los aprendizajes se plantea la verificación de resultados, la asignación de tareas orales y escritas, con un orden aleatorio o específico.
Determinantes de la elección de una Universidad para estudiantes de último año de educación secundaria en Costa Rica
(Universidad de Costa Rica, 2010) Zamora Araya, José Andrey
Se realiza una breve introducción sobre la educación superior en Costa Rica desde el siglo XIX hasta la actualidad. Se realiza un análisis de regresión multinomial tomando como variable independiente la universidad para realizar estudios superiores y como variables independientes, en su mayoría categóricas, se analizaron el género el colegio de procedencia, la carrera que desea cursar, materia que más le agrada, tipo de estudiante y un índice de “prestigio” para cada universidad. Los resultados mostraron que las principales variables que influyen en la elección de la universidad son el género, el tipo de colegio y el prestigio que gozan los centros de enseñanza superior.
Uso de herramientas tecnológicas y su impacto en el rendimiento en el curso de Cálculo II de la Universidad Nacional
(Universidad Francisco de Paula Santander, Colombia, 2020) Zamora Araya, José Andrey; Ramírez Jiménez, Jeremías; Delgado Navarro, Fabiola
El uso de las TIC en contextos escolares es un valioso recurso para los procesos de enseñanza-aprendizaje en muchas disciplinas y la Matemática no es la excepción. El objetivo del documento es contrastar la hipótesis de que el uso de herramientas tecnológicas en las clases del curso de MAT003 Cálculo II mejora el rendimiento académico de los estudiantes. Para ello se diseñó un cuasiexperimento con tres niveles de tratamientos cuya variable dependiente esta representada por la nota del segundo examen parcial en la asignatura. El primer grupo experimental usó videos y software matemáticos como apoyo a las clases y el segundo grupo únicamente videos, el tercer tratamiento estuvo constituido por el grupo control. Como variables de control se tomaron las notas del curso de cálculo I y del primer parcial de la asignatura de cálculo II, las cuales no mostraron tener diferencias significativas entre los diferentes grupos. Se aplicó un análisis de varianza con corrección de Welch y se calcularon los tamaños de efecto entre los tratamientos. Aunque el resultado del análisis de varianza no resultó ser significativo (0=0.053), los tamaños de efecto y niveles de aprobación por tratamiento muestran evidencia en favor del uso de TIC como medio para mejorar el rendimiento académico en el curso de MAT003 Cálculo II.
La tecnología como herramienta educativa: Insumos para una posible reforma curricular en la carrera de enseñanza de las matemáticas de la Universidad Nacional
(Universidad de Costa Rica, 2009) Morales-López, Yuri; Poveda Vásquez, Ricardo; Ugalde León, Alejandro
El objetivo de este artículo es formular una propuesta para incorporación de la tecnología como herramienta educativa en la formación inicial de docentes de Matemáticas. Para esto, se analiza la situación actual relacionada con el uso de la tecnología en la educación superior y se ejemplifica a través de la Carrera de Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional en Costa Rica. Además, se establecen algunas acciones generales y específicas para una reforma curricular en el área de la tecnología.
Etnomatemáticas de signos culturales y su incidencia en la formación de maestros
(Red Latinoamericana de Etnomatemática (Colombia), 2015) Gavarrete Villaverde, María Elena; Albanese, Veronica
Uno de los actuales retos en la investigación en Etnomatemática es la caracterización de su rol en el campo de la educación matemática. Aquí presentamos unas experiencias realizadas con maestros de primaria en Argentina y Costa Rica, en las cuales se propuso aplicar la Etnomatemática como herramienta para la formación docente. Nos preguntamos si el estudio de las etnomatemáticas del entorno cultural en la formación de maestros fomenta la reflexión respecto al conocimiento matemático –con especial atención a la influencia de los aspectos culturales en el desarrollo de este– y proporciona una contextualización significativa para el diseño de actividades para la educación primaria. En ambos países se organiza un curso que propicia la investigación de etnomatemáticas en signos culturales y el diseño de actividades contextualizadas por parte de los maestros bajo la forma de microproyectos. Presentamos algunos hallazgos de los maestros sobre las etnomatemáticas estudiadas y la aplicación de estas en el diseño de actividades para el aula de primaria. Finalmente evidenciamos el impacto que la Etnomatemática ha tenido en la formación de estos maestros y destacamos la implicación de esta en la adquisición de una actitud reflexiva sobre la universalidad y contextualización del conocimiento matemático y sus aplicaciones didácticas. Asimismo el trabajo con etnomatemáticas promueve la creatividad del docente para el desarrollo de un currículo de matemáticas en conexión con el entorno sociocultural.
El Programa Etnomatemáticas: Perspectivas Actuales y Futuras
(Red Latinoamericana de Etnomatemática (Colombia), 2017) Milton, Rosa; Clark Orey, Daniel; Gavarrete Villaverde, María Elena
Este artículo ofrece una amplia visión en etnomatemáticas que incluye ideas, procedimientos y prácticas enraizadas en diversos contextos culturales. Al reflexionar en las dimensiones sociales, educativas y políticas de la etnomatemática se abordan aspectos importantes de este programa de investigación que conlleva al desarrollo de enfoques innovadores para el desarrollo de una sociedad dinámica y “glocalizada”. La etnomatemática reconoce que los miembros de distintos grupos culturales desarrollan técnicas, métodos y explicaciones matemáticas únicos, los cuales les permiten entender y transformar las normas sociales. Las bases teóricas de las etnomatemáticas ofrecen alternativas válidas a los estudios tradicionales que aluden los aspectos pedagógicos y la naturaleza de la matemática. La agenda actual para la etnomatemática es continuar en marcha con una trayectoria progresiva que contribuya al logro de la justicia social, la paz y la dignidad para la humanidad. Las discusiones expuestas en este artículo comparten algunas ideas clave que facilitan una comprensión más clara del campo de la etnomatemática, al discutir acerca de las acciones pedagógicas sus contribuciones para los programas de formación docente.
El potencial para la enseñanza de la geometría que tiene los templos en Costa Rica: Premisas de una indagación desde la perspectiva etnomatemática
(Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C., 2019) Quesada López, Natalia; Chavarría Ramírez, Rosaura; Benavides Guido, Gerald; Gavarrete Villaverde, María Elena
Este documento describe las reflexiones de los investigadores acerca del potencial que tienen los templos en Costa Rica para generar una acción pedagógica que contribuya a mejorar la enseñanza de la geometría. La investigación se desarrolla en la Universidad Nacional de Costa Rica y se enmarca en el Programa Internacional de Etnomatemática. Las reflexiones que se exponen generan las premisas indagatorias donde los investigadores manifiestan sus percepciones sobre la relación que tienen las características arquitectónicas de los templos y la Geometría Tridimensional, el Movimiento de las formas geométricas, la Geometría analítica y la Geometría Sintética; estas reflexiones surgen a partir de una prueba piloto.
Some aspects on the computational implementation of diverse terms arising in mixed virtual element formulations
(Springer, 2022) Sequeira, Filánder; Guillén Oviedo, Helen
In the present paper, we describe the computational implementation of some integral terms that arise from mixed virtual element methods (mixed-VEM) in twodimensional pseudostress-velocity formulations. The implementation presented here considers any polynomial degree k ≥ 0 in a natural way by building several local matrices of small size through the matrix multiplication and the Kronecker product. In particular, we apply the foregoing mentioned matrices to the Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions, whose mixed-VEM formulation was originally proposed and analyzed in a recent work using virtual element subspaces for H(div) and H1, simultaneously. In addition, an algorithm is proposed for the assembly of the associated global linear system for Newton’s iteration. Finally, we present a numerical example in order to illustrate the performance of the mixed-VEM scheme and confirm the expected theoretical convergence rates. En el presente trabajo se describe la implementación computacional de algunos términos integrales que surgen de los métodos de elementos virtuales mixtos (mixed-VEM) en formulaciones de pseudoesfuerzo-velocidad bidimensionales. La implementación aquí presentada considera cualquier polinomio de grado k ≥ 0 de forma natural mediante la construcción de varias matrices locales de pequeño tamaño a través de la multiplicación de matrices y el producto de Kronecker. En particular, aplicamos las mencionadas matrices a las ecuaciones de Navier-Stokes con condiciones de contorno de Dirichlet, cuya formulación mixta-VEM fue originalmente propuesta y analizada en un trabajo reciente utilizando subespacios de elementos virtuales para H(div) y H1, simultáneamente. Además, se propone un algoritmo para el ensamblaje del sistema lineal global asociado para la iteración de Newton. Finalmente, presentamos un ejemplo numérico para ilustrar el rendimiento del esquema VEM mixto y confirmar las tasas de convergencia teóricas esperadas.

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