An Overlapping Preconditioner for 2D Virtual Problems Posed in H(rot) with Irregular Subdomains
Fecha
2022
Autores
Calvo, Juan
Herrera, César
Sequeira, Filander
Título de la revista
ISSN de la revista
Título del volumen
Editor
Springer
Resumen
Given a bounded polygonal domain Ω R2, we seek 𝒖 2 𝐻0 ¹rot;Ωº such that 𝑎¹𝒖 𝒗º := ∫ Ω ¹𝛼 rot 𝒖 rot 𝒗 ¸ 𝛽𝒖 𝒗º = ∫ Ω 𝒇 𝒗 8𝒗 2 𝐻0 ¹rot;Ωº (1) where rot 𝒖 := 𝜕𝑥1𝑢2 𝜕𝑥2𝑢1, 𝒇 2 »𝐿2 ¹Ωº¼2, and 𝛼 𝛽 2 𝐿1¹Ωº are positive functions that are uniformly bounded from below. The weak form (1) arises from implicit time integration of the eddy current model of Maxwell’s equation [5] and is considered in several studies; see, e.g., [1, 13]. We recall that 𝐻0 ¹rot;Ωº :=
{ 𝒗 2 »𝐿2 ¹Ωº¼2 : rot 𝒗 2 𝐿2 ¹Ωº 𝒗 𝒕 = 0 on 𝜕 Ω }
Dado un dominio poligonal acotado Ω R2, buscamos 𝒖 2 𝐻0 ¹rot;Ωº tal que 𝑎¹𝒖 𝒗º := ∫ Ω ¹𝛼 rot 𝒖 rot 𝒗 ¸ 𝛽𝒖 𝒗º = ∫ Ω 𝒇 𝒗 8𝒗 2 𝐻0 ¹rot;Ωº (1) donde rot 𝒖 : = 𝜕𝑥1𝑢2 𝜕𝑥2𝑢1, 𝒇 2 "𝐿2 ¹Ωº¼2, y 𝛼 𝛽 2 𝐿1¹Ωº son funciones positivas que están uniformemente acotadas desde abajo. La forma débil (1) surge de la integración temporal implícita del modelo de corrientes parásitas de la ecuación de Maxwell [5] y se considera en varios estudios; véase, por ejemplo, [1, 13]. Recordamos que 𝐻0 ¹rot;Ωº := { 𝒗 2 "𝐿2 ¹Ωº¼2 : rot 𝒗 2 𝐿2 ¹Ωº 𝒗 𝒕 = 0 en 𝜕 Ω }
Dado un dominio poligonal acotado Ω R2, buscamos 𝒖 2 𝐻0 ¹rot;Ωº tal que 𝑎¹𝒖 𝒗º := ∫ Ω ¹𝛼 rot 𝒖 rot 𝒗 ¸ 𝛽𝒖 𝒗º = ∫ Ω 𝒇 𝒗 8𝒗 2 𝐻0 ¹rot;Ωº (1) donde rot 𝒖 : = 𝜕𝑥1𝑢2 𝜕𝑥2𝑢1, 𝒇 2 "𝐿2 ¹Ωº¼2, y 𝛼 𝛽 2 𝐿1¹Ωº son funciones positivas que están uniformemente acotadas desde abajo. La forma débil (1) surge de la integración temporal implícita del modelo de corrientes parásitas de la ecuación de Maxwell [5] y se considera en varios estudios; véase, por ejemplo, [1, 13]. Recordamos que 𝐻0 ¹rot;Ωº := { 𝒗 2 "𝐿2 ¹Ωº¼2 : rot 𝒗 2 𝐿2 ¹Ωº 𝒗 𝒕 = 0 en 𝜕 Ω }
Descripción
Palabras clave
MATHEMATICS, EQUATIONS, POLYGONAL, GEOMETRY