Hydrodynamics of a d-dimensional long jumps diffusive symmetric exclusion with a slow barrier

Abstract

We obtain the hydrodynamic limit of symmetric long-jumps exclusion in Zd (for d ≥ 1), where the jump rate is inversely proportional to a power of the jump’s length with exponent y+1, where y ≥ 2. Moreover, movements between Zd-1 x Z*_ and Zd-1 xN are slowed down by a factor an -B (with a > 0 and B ≥ 0). In the hydrodynamic limit we obtain the heat equation in Rd without boundary conditions or with Neumann boundary conditions, depending on the values of B and y. The (rather restrictive) condition in [7] (for d = 1) about the initial distribution satisfying an entropy bound with respect to a Bernoulli product measure with constant parameter is weakened or completely dropped.Obtenemos el límite hidrodinámico de exclusión de saltos largos simétricos en Zd (para d ≥ 1), donde la tasa de salto es inversamente proporcional a una potencia de la longitud del salto con exponente y+1, donde y ≥ 2. Además, los movimientos entre Zd-1 x Z*_ y Zd-1 xN se ralentizan por un factor an -B (con a > 0 y B ≥ 0). En el límite hidrodinámico obtenemos la ecuación de calor en Rd sin condiciones de contorno o con condiciones de contorno de Neumann, dependiendo de los valores de B e y. La condición (bastante restrictiva) en [7] (para d = 1) acerca de la distribución inicial que satisface un límite de entropía con respecto a una medida del producto de Bernoulli con parámetro constante se debilita o se elimina por completo.