El cálculo diferencial e integral en una variable en la formación inicial de docentes de matemática en Costa Rica

Abstract

El cálculo diferencial e integral está presente en la mayoría de los planes de estudios de distintas carreras universitarias vinculadas a las ciencias exactas y naturales en Costa Rica. Las reflexiones sobre el qué, cómo y para qué enseñar cálculo han estimulado el estudio de esta área desde distintas aristas. En Costa Rica, personal académico e investigador de las universidades estatales encargadas de la formación de docentes de matemática para el futuro, se han dado a la tarea de revisar y plantear modificaciones a los cursos de matemática, en particular los de cálculo diferencial e integral en una variable. En este sentido, este trabajo resume las perspectivas de autoridades administrativas de las escuelas de matemática de las universidades antes mencionadas, del personal docente de matemática de dichas instituciones con experiencia en la enseñanza del cálculo diferencial e integral y de estudiantado avanzado de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional (UNA) de Costa Rica sobre los propósitos, el enfoque, la metodología y los temas de mayor dificultad en el proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial e integral en una variable en la preparación de docentes de matemática en formación inicial. Los datos se obtuvieron mediante entrevistas, cuestionarios y talleres con las autoridades administrativas de las escuelas de matemática de las universidades estatales, así como con el personal docente de matemática de dichas instituciones y estudiantado avanzado de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la UNA. En cuanto a los principales resultados, se detectaron como temas con mayor dificultad en la enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial e integral aquellos en los existían mayores requerimientos conceptuales y de razonamiento matemático, por ejemplo, los problemas de optimización y de razones de cambio relacionadas; así como la demostración de teoremas. En relación con el uso de resolución de problemas, el personal docente lo considera importante en la construcción de conceptos matemáticos; no obstante, lo enfoca en la práctica de forma rutinaria, al finalizar un tema. Se espera que los insumos de esta investigación sirvan de fundamento en las reformas curriculares en la formación de las futuras generaciones de docentes de matemática.

The differential and integral calculus is present in most of the curricula of various university careers of the exact and natural sciences in Costa Rica. Reflections and discussions about the what, how, and what to teach of calculus have stimulated the study of it from different perspectives. In Costa Rica, academics and researchers from the state universities responsible of the formation of future teachers have been given the task to review and revise their mathematics courses, particularly those related to differential and integral calculus in one variable. In this sense, this article summarizes the perspectives of administrative authorities of the School of Mathematics at the aforementioned universities, mathematics professors from such institutions with experience in teaching calculus in one variable and advanced students of the Mathematics Teaching major at Universidad Nacional de Costa Rica (UNA) about the purposes, the approach, the methodology, and the most difficult issues in the process of teaching and learning differential and integral calculus in one variable in the training of mathematics teachers. Data was obtained from interviews and questionnaires applied as well as workshops for administrative authorities and mathematics professors from the School of Mathematics at public universities and advanced students pursuing the Mathematics Teaching major at UNA. Regarding the main results, the subjects with greater difficulty in the teaching-learning of differential and integral calculus were detected. Those in which there were greater conceptual requirements and mathematical reasoning; for example, optimization problems and related reasons for change as well as the proof of theorems. In regards to the use of problem solving, teachers consider it important in the construction of mathematical concepts; however, they focus on practicing it regularly at the end of a topic. It is expected that this research will provide a foundation for the curricular reforms in the formation of future mathematics teachers.