A priori and a posteriori error analyses of an HDG method for the Brinkman problem

Abstract

In this paper we introduce and analyze a hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method for the linear Brinkman model of porous media flow in two and three dimensions and with non-homogeneous Dirichlet boundary conditions. We consider a fully-mixed formulation in which the main unknowns are given by the pseudostress, the velocity and the trace of the velocity, whereas the pressure is easily recovered through a simple postprocessing. We show that the corresponding continuous and discrete schemes are well-posed. In particular, we use the projection-based error analysis in order to derive a priori error estimates. Furthermore, we develop a reliable and efficient residual-based a posteriori error estimator, and propose the associated adaptive algorithm for our HDG approximation. Finally, several numerical results illustrating the performance of the method, confirming the theoretical properties of the estimator and showing the expected behavior of the adaptive refinements are presented. © 2017 Elsevier Ltd

En este artículo presentamos y analizamos un método de Galerkin discontinuo hibridable (HDG) para el modelo lineal de Brinkman de flujo en medios porosos en dos y tres dimensiones y con condiciones de contorno de Dirichlet no homogéneas. Consideramos una formulación totalmente mixta en la que las principales incógnitas están dadas por el pseudoesfuerzo, la velocidad y la traza de la velocidad, mientras que la presión se recupera fácilmente mediante un simple procesamiento posterior. Mostramos que los esquemas continuos y discretos correspondientes están bien planteados. En particular, usamos el análisis de error basado en proyección para obtener estimaciones de error a priori. Además, desarrollamos un estimador de error a posteriori basado en residuos confiable y eficiente, y proponemos el algoritmo adaptativo asociado para nuestra aproximación HDG. Finalmente, se presentan varios resultados numéricos que ilustran el desempeño del método, confirman las propiedades teóricas del estimador y muestran el comportamiento esperado de los refinamientos adaptativos. © 2017 Elsevier S.L.