Álvarez, MarioColmenares, EligioSequeira, Filander2025-06-052025-06-052022https://hdl.handle.net/11056/31449In this paper we study a stationary double-diffusive natural convection problem in porous media given by a Navier-Stokes/Brinkman type system, for describing the velocity and the pressure, coupled to a vector advection-diffusion equation relate to the heat and substance concentration, of a viscous fluid in a porous media with physical boundary conditions. The model problem is rewritten in terms of a first-order system, without the pressure, based on the introduction of the strain tensor and a nonlinear pseudo-stress tensor in the fluid equations. After a variational approach, the resulting weak model is then augmented using appropriate redundant penalization terms for the fluid equations along with a standard primal formulation for the heat and substance concentration. Then, it is rewritten as an equivalent fixed-point problem. Well-posedness results for both the continuous and the discrete schemes are stated, as well as the respective convergence result under certain regularity assumptions combined with the Lax-Milgram theorem, and the Banach and Brouwer fixed-point theorems. In particular, Raviart-Thomas elements of order 𝑘are used for approximating the pseudo-stress tensor, piecewise polynomials of degree ≤𝑘and ≤𝑘 +1are utilized for approximating the strain tensor and the velocity, respectively, and the heat and substance concentration are approximated by means of Lagrange finite elements of order ≤𝑘 +1. Optimal a priori error estimates are derived and confirmed through some numerical examples that illustrate the performance of the proposed semi-augmented mixed-primal scheme.En este trabajo estudiamos un problema estacionario de convección natural doblemente difusivo en medios porosos dado por un sistema tipo Navier-Stokes/Brinkman, para describir la velocidad y la presión, acoplado a una ecuación vectorial de advección-difusión relacionada con el calor y la concentración de sustancias, de un fluido viscoso en un medio poroso con condiciones físicas de contorno. El problema modelo se reescribe en términos de un sistema de primer orden, sin la presión, basado en la introducción del tensor de deformación y un tensor de pseudo-tensión no lineal en las ecuaciones del fluido. Tras un enfoque variacional, el modelo débil resultante se aumenta utilizando términos de penalización redundantes adecuados para las ecuaciones de fluidos junto con una formulación primaria estándar para el calor y la concentración de sustancias. A continuación, se reescribe como un problema de punto fijo equivalente. Se exponen los resultados de buena propuesta tanto para los esquemas continuos como para los discretos, así como el resultado de convergencia respectivo bajo ciertos supuestos de regularidad combinados con el teorema de Lax-Milgram, y los teoremas de Banach y Brouwer de punto fijo. En particular, se utilizan elementos de Raviart-Thomas de orden 𝑘 para aproximar el tensor de pseudoesfuerzo, polinomios de grado ≤𝑘 y ≤𝑘 +1 para aproximar el tensor de deformación y la velocidad, respectivamente, y el calor y la concentración de sustancia se aproximan mediante elementos finitos de Lagrange de orden ≤𝑘 +1. Se derivan estimaciones óptimas de error a priori, confirmadas mediante algunos ejemplos numéricos que ilustran el rendimiento del esquema mixto-primal semi-aumentado propuesto. Se derivan estimaciones óptimas de error a priori y se confirman mediante algunos ejemplos numéricos que ilustran el rendimiento del esquema mixto-primal semi-aumentado propuesto.engAcceso abiertoAttribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/EQUATIONSEQUATIONSVECTORSANALYSISMATHEMATICShttp://purl.org/coar/resource_type/c_650110.1016/j.camwa.2022.03.032